古书上说：上古的帝王，帝喾以后是尧，尧以后是舜，舜以后是夏朝的禹。尧、舜都不把帝位做私产，挑选贤德的人做继承人。这自然是后人的想象。尧、舜都是部落联盟首领，由部落长推举产生，当然不能随便传人。
尧、舜时候，发生了特大洪水，平原低地都淹没了，而且洪水长期不退，变成了持久性的大灾。灾区包括哪些地方，没有确切的记载可以根据。尧、舜的活动多在现在山西、河南和山东、安徽靠近河南的地方。黄河的河口现在在山东，过去两三千年中，河道搬过好儿次家，这是大规模的，局部小规模的次数更多，河口有时搬到天津附近，有时搬到江苏北部原来淮河的河口。我们估计，那时可能发生了一次黄河大搬家，泛滥了许多年，最后安定下来。古代记载说，经过禹的疏导，黄河穿过现在河北的平原地带，分成几股，最后到天津附近流入渤海。当时，人们是根本没有办法对付这种水患的。他们连铁工具也没有，使用木、石的工具，那里治得了河。大禹治水，大概是经过多年努力，后来河道本身逐渐定了，问题就解决了。我们不要以为他有特别了不起的本领，主要是钦佩他的艰苦奋斗的精神。这个精神是我国宝贵的传统。
洪水的初期，尧派夏部落的首领鲧（gun）负责治理。鲧就是禹的父亲。鲧用堵塞的办法，结果失败了。古时有句话叫“水来土掩”，把泥士、石头堆起来阻挡洪水，这个办法最容易想出来，因为人们在日常生活中经常可以见到这样的事实。直到现在，我们还是要筑堤防水。所以我们不好说鲧用的办法根本错误。假使洪水流动的方向不变，在两旁筑堤，应该会有效果。稣却老是失败，大概那时的洪水东溃西决，方向不太稳定。今天你看它向东，在南北两面筑堤。过了几天，洪水突然向北或向南拐个弯，你辛辛苦苦筑起来的堤，一下子便被它冲垮了。这种事情，明清两代治黄河时也有不少，怎么怪得了鲧。
鲧在传说中是首先筑城的人。那时候的人还不会烧砖，用土筑城，必须把它打实。泥土这东西，一打就塌，怎么才能打实。古人想了个办法，叫做“板筑”，两面用木板夹住，把中间的土打实。想出这个办法来的人可以算是大发明家。鲧可能就是这个人。请这样一个人来治水，应该说是选对了。但是他碰到的时机不好，老是失败。九年干下来，洪水问题仍旧没有解决，新任的部落联盟首领舜就把他杀了。后人批评鲧不顺应水的本性，专门用堵塞的办法，我看是风凉话。舜杀他也不算很错，成功了有赏，失败了该罚，从这个意义来说，舜是做得有道理的。舜杀了鲧，派禹继续治水，想必是为了他们世代相传都是土木专家，由此可见，舜对鲧的本领，估价并不太低。
《山海经》这部古书里有段神话，讲鲧的故事，说他是为治洪水救人民牺牲的英雄。故事说：鲧为了治水，偷了天帝的宝物“息壤”——一种能够不断地自动生长的泥土，去堵塞洪水。天帝大怒，派火神祝融到羽山去把鲧杀死。可是在鲧的肚子里，却生出了他的儿子禹。天帝在不屈的鲧的面前被迫让步，叫禹拿了“息壤”去解决了水患。同书的另外一条，又说鲧的尸体三年还不腐烂，后来化成了黄龙。这个神话是对鲧作的颂歌。
禹继续治水，古书上说他接受父亲失败的教训，顺着水流，加以疏导。我们估计，经过多年的溃决，水的去向渐渐的走向固定，冲刷出新的河道。禹看准了这点，在河流走得不大通畅的地方，这里挖挖，那里掘掘，让河道容纳得下水，平地就不会被淹没了。我们这样讲，一点也没有贬低禹的意思。人类对付自然灾害，总要受到技术条件的限制。手无寸铁的禹和夏部落的成员，能够做到这样地步，已经非常不容易了。禹治水的时候，在外面奔波了十几年，三次路过自己家的大门，都没有进去。这种公而忘私的精神，几千年来，一直受到人们赞美，成为中华民族的光荣传统。我们应该继承这个传统。
禹解决了洪水问题，当然会受到人民的歌颂，因此产生了许多传说。山西河津县的西北面，黄河两岸都是峭壁，叫做龙门，也叫禹门山。传说禹在这里把山凿开，让河水从这扇大门里奔腾而下。禹在凿山的时候，深入到一个岩洞里，见到了蛇身人面的大神伏羲氏，神赐给禹一根测量大地的玉简，帮他治水。伏羲是我国神话中人类的始祖，相传他和女娲氏兄妹相婚。古代的图画，如汉朝人的石刻画等，都把伏羲和女娲画成蛇身人面的样子。禹见到伏羲，就是见到了他的始祖。这样说来，禹也是蛇的子孙了，换句话说，夏族的图腾是蛇。蛇经过加工，加上许多其他动物的特征，也就是吸收各族图腾的特征，就变成了龙。中国古代人民对于龙的崇拜就是这样形成的。前面所说鲧的尸体化为黄龙的传说，也可以证明龙（蛇）是夏的图腾。
传说又说禹在长江流域治水，得到天神瑶姬的帮助，劈开巫山一带的石头，排除大江东流的障碍。传说禹参加过治理淮水的工作，三次到过桐柏山，抓到一个形状象猿猴的水怪，名叫“无支祁”，把它锁在淮阴的龟山下面。这个水怪很可能就是后世神话中孙悟空的前身。传说大禹忙于治水，到三十岁才娶了涂山氏的女子。有一次，禹变了一头熊，凿山开路。涂山氏去送饭，见禹变了熊，觉得难为情，逃到嵩山下面，变了一个石人。禹追上去，大喊：“把儿子还我！”石人裂开肚子，生出一个男孩，因而取名叫启。传说讲禹到过会稽（现在的浙江绍兴），召集诸侯开会，后来在会稽去世。现在绍兴还有大禹陵的古迹。
这么多的传说说明一个间题：大禹是人民心目中的英雄。